看涨看跌期权定价公式(看涨看跌期权平价定理)

期权，作为一种重要的金融衍生品，赋予持有人在未来特定时间以特定价格买入或卖出标的资产的权利而非义务。其中，看涨期权（Call Option）和看跌期权（Put Option）是两种最基本的类型。尽管它们看似独立，但在金融市场中，它们之间存在着一种深刻而稳定的关系，这种关系被称为“看涨看跌期权平价定理”（Put-Call Parity Theorem）。它并非一个直接的期权定价公式，而是一个揭示了具有相同执行价格、相同到期日和相同标的资产的欧式看涨期权和看跌期权之间内在联系的恒等式。理解这一平价定理，不仅是理解期权市场运作机制的关键，更是识别套利机会、构建复杂策略和深入研究期权定价模型的基石。

平价定理的核心思想在于，在一个无摩擦、无套利的有效市场中，通过不同的金融工具组合，如果能构建出具有完全相同未来收益的两个投资组合，那么这两个投资组合在当前的初始成本也必然是相等的。否则，市场参与者就可以利用这种价格偏差进行无风险套利，从而迅速将价格拉回“平价”状态。看涨看跌期权平价定理是构建在“无套利”这一基本金融原理之上的。

看涨看跌期权平价定理的理论基石

看涨看跌期权平价定理的理论根基在于构建两个具有相同未来收益的投资组合。让我们考虑一个不支付股息的股票作为标的资产，以及一份欧式看涨期权和一份欧式看跌期权，它们具有相同的执行价格（K）和到期日（T）。

组合A：买入一份看涨期权 + 投资于一份无风险零息债券（面值为执行价格K）

这个组合在到期日T的价值取决于标的股票在到期日的价格S_T：

• 如果S_T > K，看涨期权将被执行，收益为S_T - K。同时，零息债券也将到期并偿还K元。组合A的总价值为 (S_T - K) + K = S_T。
• 如果S_T ≤ K，看涨期权将不会被执行，价值为0。零息债券仍会偿还K元。组合A的总价值为 0 + K = K。

组合A在到期日的价值为 max(S_T, K)。

组合B：买入一份看跌期权 + 买入一份标的股票

这个组合在到期日T的价值同样取决于标的股票在到期日的价格S_T：

• 如果S_T > K，看跌期权将不会被执行，价值为0。同时，持有的股票价值为S_T。组合B的总价值为 0 + S_T = S_T。
• 如果S_T ≤ K，看跌期权将被执行，收益为K - S_T。同时，持有的股票价值为S_T。组合B的总价值为 (K - S_T) + S_T = K。

组合B在到期日的价值也为 max(S_T, K)。

由于这两个投资组合在到期日具有完全相同的收益结构，根据无套利原则，它们在今天的初始投资成本也必须是相等的。这就是看涨看跌期权平价定理的核心逻辑。

平价定理的数学表达与核心要素

基于上述理论基石，我们可以推导出看涨看跌期权平价定理的数学公式。为了使公式严谨，我们需要将未来的现金流（如执行价格K）折现到当前。假设无风险利率为r，到期时间为T年。

对于不支付股息的标的资产：

C + Ke^-rT = P + S

其中：

• C：一份欧式看涨期权当前的理论价格。
• P：一份欧式看跌期权当前的理论价格。
• S：标的资产（如股票）当前的现货价格。
• K：期权的执行价格。
• e^-rT：折现因子，用于将未来的执行价格K折现到当前。其中，e是自然对数的底，r是连续复利的无风险利率（年化），T是到期时间（年）。

这个公式可以这样理解：等式左边代表“买入看涨期权并以无风险利率借入K元（在到期日偿还）”的组合成本；等式右边代表“买入看跌期权并买入一份标的资产”的组合成本。在无套利市场中，这两者的当前成本必须相等。

许多股票会支付股息。在考虑股息的情况下，标的资产的持有者会获得股息，而看涨期权的持有者则不能直接获得。支付股息会影响平价关系。如果标的资产在期权到期前会支付总计为D的股息，那么公式需要调整，将股息的现值从标的资产价格中扣除，因为持有看涨期权无法获得红利，而持有股票可以：

C + Ke^-rT = P + S - PV(D)

其中PV(D)代表在期权到期前所有预期支付股息的现值。这一调整确保了等式两边组合的未来现金流对应一致，即无论有无股息，持有看涨期权和借入资金的组合，与持有看跌期权和持有标的股票的组合，在无套利环境下必须具有相等的当前价值。

平价定理的应用：套利机会识别与合成头寸

看涨看跌期